lOG 



der Berechnung eines auf dem Kotations-Ellipsoid gelegenen Dreieck- 

 netzes sich ausführen lässt , gedenke ich in einer zweiten Abhandlung, 

 zu welcher die gegenwärtige eigentlich nur eine Vorarbeit darstellt , des 

 Näheren zu erörtern. 



Die übliche Behandlung des in Rede stehenden Falles besteht be- 

 kanntlich darin, dass man vorerst statt der Grösse Q die Grösse 



+ l, («,x + ß,Y + • 



• • + '^) 



+ l, («,x + ß,y + • ■ 



■ • + ^'o) 



+ ••• 





zum Minimum macht : dabei bezeichnen Z, , A, • • • für den Augenblick 

 noch unbestimmte Coefficienten , so viele an der Zahl, als Eedingungs- 

 gleichungen vorhanden sind. Man erhält dadurch statt der Normal- 

 gleichungen B) die folgenden : 



[aa] X + [ab] y + [ac] z + • • • + [an] + «lA, + a^K + • • • = o 



G) [ab] X + [bb] y + [bo] z + • • • + [bn] -H ß,l, + ß,l, + • • • = o 



[ac] X + [bc] y + [cc] z + • • • + [cn] + y^l^ + y.X + • • • = o 



etc. 



Sind sie nach x , y , z , . . . aufgelöst, so hat man diese Grössen durch 

 die neuen Unbekannten l^ , Aj etc. ausgedrückt; man substituirt diese 

 Ausdrücke in die Bedingungsgleichungen F, und hat hiernach zur Be- 

 stimmung der l soviel Gleichungen , als solche Unbekannte vorhanden 

 sind, — und zwar wieder lineare Gleichungen , deren Coefficienten, wie 

 im Systeme B), gegen die Diagonale symmetrisch sich stellen ^), — die 

 also auf dieselbe Art zu lösen sind, wie die Gleichungen B). 



Der Unterschied, welchen dagegen die Gleichungen G) gegenüber 

 den B) aufweisen, besteht darin, dass an die Stelle der Grössen [an] , 

 [bn] etc. Polynome getreten sind von der Form [an] + u^k^ + «2^2+ " ' * 

 Aus der linearen Natur der Gleichungen G) folgt aber sofort , dass ihre 

 Auflösungen bei dieser polynomischen Gestalt der von den x , y , . . . un- 

 abhängigen Glieder nichts anderes sind, als die Summen der Einzelauf- 



1) Ob ein Beweis, dass diese Form nothwendig immer zum Vorschein kommt, schon irgendwo 

 publicirt ist, kann ich im Augenblicke nicht angeben; jedoch ist dieser Beweis mittelst 

 der Determinanten-Ausdrucke für die x , y , . . . leicht zu führen. 



