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der anderen hervorgehen lässt , gewinnt man zugleich den Vortheil des 

 leichtern üeberblicks über den Bau des ganzen Systems. 



Nr. 1. Es sei S ein gegebener Kegelschnitt und demselben zwei 

 Dreiecke eingeschrieben , deren Seiten ich durch 1,2,3,4,5,6 

 bezeichne. Die Ecken dieser Dreiecke durch 2.3 , 31 , 12 ; 5G , 64 , 45 

 bezeichnet, bilden die sechs Punkte auf S, auf welche das Pascal 'sehe 

 Theorem angewandt werden soll. 



Die Verbindungslinie irgend einer Ecke des einen Dreiecks mit einer 

 Ecke des andern, z. B. von 12 mit 45, soll durch (12 — 45) bezeichnet 

 werden. Solche Verbindungslinien gibt es 9. 



Der Durchschnittspunkt zweier Geraden werde überhaupt durch 

 Nebeneinanderstellung der Symbole der Geraden dargestellt. Dann 

 bezeichnet z. B. (12 — 45)(23 — 56) den Durchschnitt der Verbindungs- 

 linien (12 — 45) und (23 — 56). Da jede dieser Verbindungslinien von 

 den 8 andern geschnitten wird, aber von vieren in den Ecken der 

 Dreiecke , so trägt jede dieser Verbindungslinien noch (ausser den 

 Ecken) vier solche Durchschnittspunkte, welche ich als Puncte p be- 

 zeichne. Solche Punkte p gibt es 9.-|- — 18. 



Diese Verbindungslinien schneiden ferner jede der Dreiecksseiten, 

 ausser in den Ecken noch in drei Puncten; so wird die Seite 3 von 

 den von der Ecke 12 ausgehenden Verbindungslinien (12 — 45) , (12 — 56) , 

 (12 — 46) in den Puncten 3(12 — 45) , u. s. f. geschnitten. Punkte 

 dieser Art gibt es ebenfalls 18; ich bezeichne sie als Punkte p. 



Endlich schneiden sich die Seiten des einen Dreiecks (123) mit 

 denen des andern Dreiecks (456) noch in 9 Punkten 15 , 24 , 36 , 

 u. s. f. , welche als Punkte n bezeichnet werden sollen. 



Nr. 2. Sehen wir nun zunächst, wie die Seiten der zwei Dreiecke 

 in die Pascal'schen Sechsecke eingehen. Die Gerade, auf welcher sich 

 die gegenüberliegenden Seiten des Sechseckes schneiden , heisse eine 

 Pascal'sche Gerade, und die drei Durchschnittspunkte der Seiten auf 

 ihr, durch welche sie bestimmt wird, sollen Pascal'sche Punkte heissen. 



Wir können zuerst Sechsecke bilden , welche zwei Seiten von jeden 

 der beiden Dreiecke (123) , (456) enthalten, wie z. B. 



1,2, (23—56) ,5,4, (46—13) (1. 



