123 



Ecken der drei Tripel der Punkte (12.) geben ein Tripel der Geraden 77', 

 einzeln durch die drei Punkte k' hindurchgehend. Jedes solche Tripel 

 der TI' bildet ein Tripel der Punkte n, die in (12. in einer Vertikalreihe 

 stehen.^) 



Nr. 9. Man ersieht, dass das ganze partielle System, das 

 in den Nr. 4 — 8 betrachtet wurde in sich reciprok ist in 

 Bezug auf den Kegelschnitt -S". Wenn wir dasselbe in Bezug auf 

 diesen Kegelschnitt polarisiren, so gehen nur die n und V, die p und 77, 

 die k und P in einander über und der den zwei Dreiecken (12 3), (45 6) 

 umschriebene Kegelschnitt S, verwandelt sich in den diesen beiden 

 Dreiecken zugleich eingeschriebenen Kegelschnitt S'; dieses partielle 

 System gehört mithin zugleich dem den zwei Dreiecken umschriebenen 

 Kegelschnitt S und dem diesen zwei Dreiecken eingeschriebene S' an. 



Diese Polarität in Bezug auf 2 findet aber nicht mehr statt, wenn 

 wir auf diejenigen Theile des vollständigen Hexagramm's übergehen, in 

 welchen die Pascal'schen Punkte und Gerade ^ und ^ auftreten. Denn 

 wenn wir von einen Punkte f z. B. 3(12 — 45) die Polare in Bezug auf 

 ^ bilden, so ist dieselbe (12 — 36), eine Gerade, welche in dem Hexa- 

 gramme der gegebenen sechs Punkte nicht auftritt, sondern einem System 

 angehört, das durch Vertauschung einer der Geraden 1,2,3 mit 

 einer der Geraden 4 oder 5 aus dem gegebenen hervorgeht. Ebenso 

 ist die Polare von 4(23 — 56) die Gerade (14 — 56), von welcher ähnliches 

 gilt, u. s. f. 



Nun lassen sich aus den sechs Geraden 1 ... 6 auf 10 Arten 

 Paare von Dreiecken bilden. Man erhält aus den Dreiecken (123 ,(456) 

 die neun übrigen Paare indem man jede Seite des einen Dreiecks mit 

 jeder Seite des andern vertauscht. In diesem vollständigen System der 

 10 Paare von Dreiecken treten alle Verbindungslinien irgend zweier 

 Durchschnittspunkte der sechs Geraden auf. Ihr Ausdruck ist nach der 



1) Ea ist zu bemerken, dass die 9 Linien V ausser in den 18 Durchschnittspunkten p , p' 

 sich noch zu je dreien in sechs Punkten schneiden, nämlich den 6 Ecken der Dreieke 

 (123) , (456). Ebenso liegen die 9 Punkte ^ (12.) ausser in den 18 Linien // noch zu 

 dreien in den sechs Seiten dieser Dreiecke. 



