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hier gebrauchten Bezeichnung allgemein von der Form (ik — Im), wo 

 i , k , 1 , m irgend vier der Zahlen 1 ... 6 sind. Ihre Anzahl ist 45 

 (die Geraden 1 , 2 , ... 6 selbst nicht mitgezählt). Denn lässt 

 man irgend eine der 15 Combinationen von je zwei Geraden weg, so 

 lassen sich die vier übrigen noch auf drei Arten in Paare zusam- 

 menfassen. Die Pole dieser 45 Verbindungslinien in Bezug auf den 

 Kegelschnitt -2" sind die 45 Pascal' sehen Punkte des hier betrachteten 

 von den zwei Dreiecken (123) , (456) gebildeten Hexagramms. 



Zu diesen 45 Linien gehören die 9 Linien V, deren Pole die Punkte n 

 sind, die 18 Geraden 77, deren Pole die Punkte p sind, und die 18 

 übrigen Verbindungslinien haben zu Polen die 18 Punkte p. 



Es ist leicht nachzuweisen^), dass wenn sechs Gerade zwei 

 Dreieckebilden,die einem Kegelschnitts eingeschrieben 

 sind, jedes der 9 andern Paare von Dreiecke, welches 

 diese Gerade bei anderer Zusammenfassung zu Gruppen 

 von je dreien bilden, wieder einem Kegelschnitt Sj ein- 

 geschrieben ist, und dass es mithin auch für jedes 

 Paar solcher Dreieke einen Kegelschnitt -5"; gibt, in Bezug 

 auf welchen die beiden Dreiecke Polardreiecke sind. 



1) Sind nämlich die Gleichungen der sechs Geraden 1 , 2 ... 6 

 Ui = , Uj = , . . . Ue = 

 so kann die Gleichung eines Kegelschnittes 2', welcher die zwei Dreiecke (123) , (456) zu 

 Polardreiecken hat , sowohl ia der einen als in der andern folgender Formen geschrieben 

 werden 



kl U? + kj n\ + ka u', = I 



k, yxl + k, u^ + ke \xl = f 



Es muss dann folglich zwischen den Funktionen u eine identische Gleichung der Form 



kl u? + k2 u^ + kg U3 + k« u^ + ks ul + ks u^ = 



bestehen. Diese Gleichung lässt sich aber auf 10 Arten in zwei Gleichungen der 

 Form a.) zerlegen, welche zugleich erfüllt sein müssen, sowie eine von ihnen es ist, und 

 man ersieht hieraus, dass es für jedes der 9 anderen Paare von Dreiecken, welche die 6 

 Geraden bilden können, ebenfalls einen Kegelschnitt -i gibt, der das Paar von Dreiecken 

 zu Polardreiecken hat. 



Zwei Dreiecke können aber nur dann zugleich Polardreiecke eines und desselben Kegel- 

 schnitts 2' sein, wenn um die zwei Dreiecke ein Kegelschnitt beschrieben werden kann und 

 ist diess der Fall, so besimmen sie - eindeutig. 



Hiemit ist obiger Satz erwiesen. 



