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Da jedes der 10 Paare von Dreiecken gebildet von den sechs Gera- 

 den einem Kegelschnitt eingeschrieben ist, so bestimmt jedes solche Paar 

 ein Pascal'sches Hexagramm. 



Polarisirt man das vollständige System obiger 45 Ver- 

 bindungslinien der Durchschnittspunkte der sechs Ge- 

 raden in Bezug aufirgend einen der 10 Kegelschnitte -2";, 

 so erhält man die 45 Pascal'schen Punkte des Hexagramms, 

 das zu dem betreffenden Paar von Dreiecken gehört. 



Nr. 10. Um nun das vollständige Hexagramm das durch die 

 zwei Dreiecke (123)(456) erzeugt wird, zu erhalten, kann man auf fol- 

 gende Art verfahren. Man bilde das in den Nr. 4 — 8 dargelegte par- 

 tielle System mit seinen sechs Pascal'schen Geraden P und seinen sechs 

 Kirkman'schen Punkten k nicht nur für diese zwei Dreiecke, sondern auch 

 für die neun andern Paare von Dreiecken, welche durch die sechs Ge- 

 raden bei anderer Zusammenfassung zu je dreien besimmt werden, und 

 polarisire diese neun Hülfssysteme in Bezug auf den Kegelschnitt -2". 

 Alle diese polarisirten partiellen Systeme gehören sodann dem Hexa- 

 gramm an und bilden das vollständige System. Bei der Polarisation 

 verwandeln sich die P und k der Hülfssysteme in k und P des zu be- 

 stimmenden Systems und wir haben sodann 



10 X 6 = 60 Pascal'sche Gerade 



10 X 6 = 60 Kirkman'sche Punkte 



10 Paare Steiner'sche Punkte g , g' 



10 Paare Salmon-Cayley'scher Geraden G , G'. 



Zugleich verwandeln sich die p der Hülfssysteme in Pascal'sche Ge- 

 rade, welche durch die Kirkman'schen Punkte hindurchgehen, die 77 

 der Hülfs-Systeme in Pascal'schen Punkte. Wir erhalten so 10.18 = 3,60 

 Pascal'sche Gerade, welche durch die 60 Kirkman'schen Punkte gehen 

 (jede dieser Geraden kommt dreimal vor) und 10.18 = 4.45 Pascal'sche 

 Punkte; jeder Pascal'sche Punkt tritt viermal auf, weil durch jeden 

 vier Pascal'sche Gerade gehen. 



Da die polaren Verhältnisse erhalten bleiben , wenn man auf die 

 reciproke Figur übergeht, so enthält das vollständige Hexa- 

 gramm mithin 10 partielle Systeme, welche in sich voll- 

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