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Systemen unter den durch Kirkman'sche Punkte hindurchgehenden 

 Geraden jede der sechs P und ebenso jede der 36 Geraden ^ je drei- 

 mal; jede Gerade 77 noch zweimal vorkommt. Auf jeder Pascal'schen 

 Geraden liegen also drei Kirkman'sche Punkte. 



Man wird ferner bemerken, dass die Punkte, welche in (15. in der 

 letzten Vertikalreihe stehen, und ebenso diejenigen, welche in (15\ in 

 der ersten stehen, die Punkte 



Pi3 P23 P33 

 und 



Pii P21 P31 



sind, welche je ein Tripel von Punkten p und p' bilden (Nr. 7). Beim 

 üebergang vom 1*"° System auf das 2*^ abgeleitete, haben sich die 

 Pascal'schen Geraden, welche einen Steiner'schen Punkt bilden, um 

 eines der auf ihnen liegenden Tripel von Pascal'schen Punkten gedreht. 

 Für jedes der neun abgeleiteten Systeme gehen die 

 drei Pascal'schen Geraden, welche einen Steiner'schen 

 Punkt bilden durch eines der auf den Geraden P (P') lie- 

 genden Tripel von Punkten p (p'). 



Nr. 13. Man ersieht, dass die Bildung der 9 übrigen partielleu 

 Systeme darauf hinauskommt, an die Stelle der ursprünglichen Drei- 

 ecke (123) , (456) mit den Ecken a,b,c; d,e,f nach und nach die 9" 

 andern Paare von Dreiecken zu substituiren , welche aus den sechs 

 Punkten gebildet werden können. Aber es gewährt Vortheile, dieselben^ 

 wie hier bei der Bildung des zweiten Systems geschehen, nur durch 

 Vertauschung von zwei Zahlen und nachherige Polarisation hervorgehen 

 zu lassen. Nachdem dieses zweite Sjstem gebildet, können nun die 

 acht übrigen auch allein durch cyclische Vertauschungen der Zahlen 

 123 oder 456 aus diesem abgeleitet werden. 



Wir bilden so das 



3'^ System aus dem 2'^° durch cyclische Vertauschung von 

 123. Geht aus dem 1'^° System hervor durch Vertauschung 

 der Zahlen 1 und 6 und Polarisation, oder also, indem maa 

 die Geraden 



