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8*'' System aus dem 2'°" durch einmalige cyclische Ver- 

 tauschung von 123 und zweimalige von 456. Geht aus 

 dem 1*'" hervor durch Vertauschung der Zahlen 1 , 5 und 

 Polarisation. Es gehört zu den Dreiecken 



(abf) , (cde). 



9*'' System aus dem 2*^" durch zweimalige cyclische Ver- 

 tauschung von 123 und einmalige von 456. Geht aus dem 

 1*^" System hervor durch Vertauschung der Zahlen 2 , 4 

 und Polarisation. Es gehört zu den Dreiecken 



(bcd) , (aef). 



10*^^ System aus dem 2*"" durch zweimalige cyclische Ver- 

 tauschung von 123 sowohl als von 456. Geht aus dem 

 1'*" System hervor durch Vertauschung der Zahlen 2 ,5 und 

 Polarisation. Es gehört zu den Dreiecken 



(bcf) , (ade). 



Jedes dieser Systeme ist in sich polar-reciprok in Bezug auf den 

 Kegelschnitt ^[ , für welchen die zwei Dreiecke des Systems Polardrei- 

 ecke sind. 



Nr. 14. Wir haben gesehen, dass beim üebergang vom ersten 

 partiellen System auf eines der neun abgeleiteten, die aus den P und P* 

 hervorgehenden Pascal'schen Geraden des neuen Systems sich um ein 

 Tripel von Punkten p, resp. p' drehen. Durch cyclische Vertauschung 

 von 123 oder von 456 gehen die Geraden P ineinander über, ebenso 

 die P', so dass mithin die Steiner'schen Punkte g , g' durch diese Ver- 

 tauschungen nicht geändert werden. Wohl aber gehen die Tripel der 

 p und p' bei diesen Vertauschungen ineinander über, indem sie sich 

 zugleich drehen. 



Fassen wir die Geraden P zunächst in's Auge. Dieselben bleiben 

 fest, wenn wir zugleich eine cyclische Vertauschung von 123 und von 

 456 machen. Es gehen mithin auch in diesem Falle die auf ihnen 

 liegenden Tripel der p nur in einander über, ohne sich zu drehen. 

 Die abgeleiteten Systeme, welche durch solche Vertauschungen aus 



