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einander hervorgehen, haben ihre Steiner'schen Punkte gi^) auf einer 

 der drei Plücker'schen Geraden 3"), welche von dem Steiner'schen 

 Punkt g (oder g,) des 1*"° Systems, in welchem sich die Geraden P 

 schneiden , ausgehen. In diesem Falle sind das 2^^ System , dessen 

 Gerade (15. durch das Tripel p,3 , P23 , P33 hindurchgehen, das 7*' System 

 dessen Gerade durch das Tripel pj, , })22 , P32 und das 10'% dessen 

 Gerade durch das Tripel pi, , pgj , P31 hindurchgehen (wie sogleich aus 

 (15. und dem System der p (7.) zu ersehen). Ebenso das 4'% 5*^ und 

 8'' System und das 3'% 6*' und 9*' System. 



Wenn wir aber die Geraden P (7. einer zweimaligen cyclischen 

 Vertauschung von 123 und einer einmaligen von 456 oder umgekehrt, 

 einer zweimaligen von 456 und einer einmaligen von 123 unterwerfen, 

 vertauschen sich die Geraden P , aber die auf ihnen liegenden Tripel 

 von Punkten p drehen sich in sich selbst, ohne in einander überzu- 

 gehen. In den Systemen, welche durch Vertauschungen dieser Art aus 

 einander hervorgehen, gehen mithin die Pascal'schen Geraden, welche 

 den Steiner'schen Punkt g; des Systems bilden, durch dasselbe Tripel 

 der p. So gehen sie im 3'^", 5'"", 10*^" System durch das 1'" Tripel 

 Pii j P21 > Psi ; ioQ 4*''", e""", 7*'" System durch das 2*^ Tripel Pi2 , P22 , P32 ; 

 im 2'"% 8"'", 9*"" System durch das 3"^ Tripel pi3 , P23 , P33 und die 

 Steiner'schen Punkte g; je dreier dieser Systeme bilden ein Tripel von 

 Steiner'schen Punkten auf den drei durch g^ gehenden Plücker'schen 

 Geraden 3 gelegen. 



Schreibt man die 9 abgeleiteten Systeme in der Weise 



Qtes 1 ßtea rjtes ' 



gtes^ J3tea^ 4tes ^^ß^ 



qtes qtes ßtös 



SO liegen die g^ von je drei Systemen, die in einer Horizontalen stehen, 



1) Die aus (15. und (15'. abgeleiteten Steiner'schen Punkte des 1''="' Systems sollen durch 

 g. , g! bezeichnet werden. Es sind „Steiner'sche Gegenpunkte'/ ; jedes dieser Paare hat 

 die Eigenschaft, dass sie in der Form (8. (8'. Nr. 4 dargestellt, sich nur durch Ver- 

 tauschung der Horizontal- und Vertikalreihen unterscheiden. 



2) Dass die 20 Steiner'schen Punkte zu vieren auf 15 Geraden liegen , von welchen je drei 

 durch einen Steiner'schen Punkt gehen, ist zuerst von Plücker nachgewiesen worden 1829. 

 Crelle's Journ. Bd. V. ,,Ueber ein neues Princip der Geometrie" S. 268. 



