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g2 ; gs mit g's , g; 



g2 , gs mit g-; , g; 



gg , go mit g'io , g; 

 g3 , gs mit g, , g^ 



gs , giomit g; , g; 



u. s, f. 



Nr. 15. Es erübrigt noch den Beweis für die Behauptung beizu- 

 bringen, dass die Steiner'schen Punkte der Systeme, welche in der An- 

 ordnung (16. in einer Horizontalreihe stehen, also z.B. g2 , g? , gio in 

 einer Geraden liegen mit gj. Der Beweis lässt sich kurz auf folgende 

 Weise führen. 



Auf den drei durch k^f' gehenden Geraden 



25-16 , 36-24 , 14—35 



liegen die drei Punkte 



25 , 36 , 14 

 dann die drei Punkte 



16 , 24 , 35 



und ausserdem, wie aus dem Bildungsgesetz der einzelnen Systeme so- 

 gleich zu entnehmen ist, je ein Kirkman'scher Punkt k des 3'"", 9*^° 

 und 6*^" Systems (die 3*°" in dem Schema), die mit 



bezeichnet werden mögen. Betrachten wir die drei perspektivisch lie- 

 genden Dreiecke gebildet aus diesen Punkten. 



Die homologen Seiten des 1'°" und 2*°" Dreiecks schneiden sich in 

 den drei Punkten k' des ersten Systems, also auf der Geraden G'j. Die 

 Seiten des dritten Dreiecks sind die Geraden 



kgkß d. i. 3(12-45)-4(23-56)-p2i 

 kßkg d. i. 5(13-46)-l(23-56)-p23 

 kgkg d. i. 2(13-46)-6(12-45)-p22 



Sie schneiden sich mit den homologen Seiten des zweiten Dreiecks 

 in den Punkten p^i , p^a , P22 , also auf Pg. Dieselben Geraden schneiden 



