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sich aber mit den homologen Seiten des ersten Dreiecks in den Punkten 

 gio > g'2 5 g; ; folglich liegen diese drei Punkte in einer Geraden 3, 

 und diese Gerade geht mit P, und G'i durch denselben Punkt, enthält 

 mithin auch den Punkt gi . 



Nr. 16. Da drei Pascal'sche Gerade, welche einen Steiner'schen 

 Punkt bilden , immer durch eines der sechs Tripel der Punkte p oder p' 

 hindurchgehen und was vom 1*^" System gilt von jedem der neun übrigen 

 gilt, so haben wir in den 10 partiellen Systemen 60 solche Tripel 

 Pascal'scher Punkte, von welchen jedoch jedes viermal gezählt ist. Es 

 können folglich die 45 Pascal'schen Punkte des Hexa- 

 gramms in 15 Tripel derart zusammengefasst werden, dass 

 die 4.3 Pascal'schen Geraden, welche durch jedes Tripel 

 hindurchgehen, vier Steiner 's che Punkte bilden. Die sechs 

 Gerade, welche diese vier Punkte verbinden, sind Plücker'sche Gerade. 



So bilden, wie sich aus dem Ausdruck für die Pascal'schen Geraden 

 im 2*^° partiellen System und den daraus abgeleiteten sogleich ent- 

 nehmen lässt, die Geraden, welche durch das Tripel 



14 , 



, 1(23-56) , 4(23-56) gehen die Punkte ga 



25 , 



, 2(13-46) , 5(13-46) „ „ „ g. 



36 , 



, 6(12-45) , 3(12-45) „ „ „ g, 





u. s. f. 



i2 



, gio 



> gi 



, gs 



i2 



, Si 



> gä 



j gs 



'7 



5 glO 



, gs 



, g; 



Nr. 17. Betrachten wir noch die Kirkman'schen Punkte, welche 

 in den verschiedenen Systemen auf die Geraden P , P' zu liegen kommen. 

 In jedem der neun abgeleiteten Systeme fällt ein k' auf eine Gerade 

 P, so im 2'^% 7'*° und 10'^" System auf Pi; im 4'^°, 5*'\ 8'"" auf P3, 

 im 3'°°, 6'*°, 9'°° auf Pg; und ebenso fällt in jedem dieser Systeme ein 

 k auf eine Gerade P', so im 3*^", 5'^% 10'^° System auf P;, im 2''% 8*^% 

 9*'" auf P3, im 4'^°, 6*''°, 7"^° auf P;. 



Schreibt man also die Systeme in der Ordnung (16., so haben je 

 drei in einer Horizontalreihe einen Kirkman'schen Punkt k' auf der- 

 selben Geraden P , und je drei in einer Vertikalreihe haben ein Tripel 

 solcher Punkte auf den drei Geraden P. Das Umgekehrte findet statt 

 für die Kirkman'schen Punkte, welche auf die Geraden P' fallen. 



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