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Diese Tripel der Kirkman' sehen Punkte k' auf den Geraden P 

 haben eine bemerkenswerthe Lage in Beziehung auf die Tripel der 

 Punkte p auf denselben Geraden und den zugehörigen Steiner'schen 

 Punkten g. Betrachten wir z. B. das Tripel der Punkte k', welche im 

 2ten^ gten ^^^ gten gystem auf die Geraden P fallen und durch k; , k; , kg 

 bezeichnet sein sollen, und das Tripel Pi3iP23,P33- Die durch letztere 

 Punkte hindurch gehenden Pascal'schen Geraden bilden ausser g^ noch 

 die Punkte g2,g8,go- Aber die Gerade pgggg d. i. 3(12— 46)— 6(23— 45) 

 und die Gerade P23g8 d. i. 3(12 — 56) — 6(13— 45) schneiden sich in dem 

 Punkte ka auf Pj. Die Geraden pagga und pjggg d. i. 1(23 — 56)— 5(13 — 46) 

 und 1(23— 45)— 5(12— 46) schneiden sich in kg auf Pg ; endlich die 

 Geradenpgggsundpiagg, d.i. 2(13— 46)-4(23-56) und 2(13-45)-4(12-56) 

 schneiden sich in kg anf Pg. 



Die neun Punkte dieser drei Tripel der p , k', und g liegen also 

 zu dreien auf sechs Pascal'schen Geraden, Diese Geraden bilden ein 

 Brianchon'sches Sechsseit ; denn das aus diesen Geraden gebildete 

 Sechseck 



kg P33 ka P23 kg pi3 



hat zu Hauptdiagonalen die drei Geraden P, die sich in g, schneiden. 

 Das mit denselben Geraden gebildete Sechseck 



g9 P33 g2 P23 gs Pl3 



hat zu Hauptdiagonalen die drei dritten durch g2 , gs j gg gehenden 

 Geraden pigga , P23g9 , Pssgs ? d.h. die Geraden (14— 2 5), (16— 3 5), (2 6— 34), 

 welche sich in einem Kirkman'schen Punkt k' des ersten Systems, auf 

 der durch gj gehenden Salmon'schen Geraden Gi gelegen, schneiden. 

 Nimmt man endlich zu Ecken die Punkte 



K g2 K g9 K gs 



so sind die drei Hauptdiagonalen die Geraden ggkg , ggkg , ggkg , d. h. 

 die drei Salmon'schen Geraden Gä , Gg , Gg , die sich mithin ebenfalls 

 in einem Punkte h treffen. 



Ebenso könnte man nachweisen , dass G'i , Gg , Gg sich in einem 

 Punkte schneiden und mithin die vier Geraden Gi , Gg , Gg , Gg durch 

 denselben Punkt h gehen. 



