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zu 30 statt 29.5306 Tagen und das jährliche Wachstum der Epakte 

 zu 11 statt 10,8829 Tagen. Bei der Anwendung dieser Werte beträgt 

 das Wachstum der Epakte in a Jahren 



M^)Ta g e. 



Nach 19 Jahren ist es ( \ = 29 Tage. Es muß aber einen 



Tag mehr betragen, wenn es den wirklichen Wert von Tagen 

 (eigentlich 0,0609) erreichen soll. Man addiert darum, wenn man 

 aus dem Wachstum der Epakte des 19. Jahres das Wachstum der 

 Epakte des 20. Jahres berechnen will, nicht 11 sondern 12 Tage. 

 Man hält also, um sich nicht gar zu weit von der Wirklichkeit zu 

 entfernen, den 19jährigen Mondzirkel fest, und man addiert beim 

 Übergang aus einem Mondzirkel in den folgenden 12 Tage; Diese 

 Zunahme der Epakte um 12 Tage heißt Mondsprung. 



Indem man das Wachstum der Epakte von Jahr zu Jahr fest- 

 stellt, addiert man demnach 18 mal 11 und das neunzehnte Mal 12 

 Tage. Daher ist der Beginn eines Mondzirkels nicht mehr gleichgültig, 

 während man bei der Verwendung der genauen Werte jedes beliebige 

 Jahr als Anfang eines Mondzirkels nehmen kann. Es ist nun üblich 

 geworden, den ersten Mondzirkel mit dem Jahre (= 1 v. Chr.) zu 

 beginnen. Bei diesem Brauch ist also das Jahr das 1. Jahr, das 

 Jahr 1 das 2. Jahr, das Jahr 2 das 3. usw., das Jahr 18 das 19. Jahr 

 des ersten Mondzirkels, das Jahr 20 das 1. Jahr des zweiten Mond- 

 zirkels usw. Die Fortsetzung dieser Betrachtung ergibt allgemein, daß 



die Zahl ist, die sagt, das wievielte das Jahr N in seinem Mondzirkel 

 ist. Diese Zahl a nennt man die goldene Zahl des Jahres N. 



Für das Jahr 1906 ist z. B. die goldene Zahl a = 7; d. h. das 

 Jahr 1906 ist das 7. in seinem Mondzirkel. Es hat also im julianischen 

 Kalender gegenüber dem Jahre 1900, dem ersten desselben Zirkels, 

 den gleichen Epaktenzuwachs wie das Jahr 6 gegenüber dem Jahre 0. 



Dieser beträgt aber ß = (-07p) = 6 Tage. Kennt man nun die Epakte 



des Jahres 0, so kann man die Epakte des Jahres 1906 finden. Nach 

 dem julianischen Neumondkalender ist in einem Jahre mit der goldenen 

 Zahl 1 am 23. Januar Neumond. Also war im Jahre auch an 

 diesem Tage Neumond; der Mond war folglich am 23. Januar ö 

 oder 30 Tagje alt, am 1. Januar also 22 Tage jünger, d. h. 8 Tage 

 alt. Die Epakte des Jahres 0, wie jedes Jahres mit der goldenen 

 Zahl 1, ist demnach 8. Daher hat das Jahr 1900 des julianischen 

 Kalenders die Epakte 8, das Jahr 1906 die Epakte 8 + 6 = 14. 



Diese Erwägung führt zu einer Methode, aus dem Epakten- 

 zuwachs und der goldenen Zahl für ein beliebiges Jahr die Epakte 

 selbst zu berechnen. Wie gezeigt wurde, ist in einem Jahre des 

 julianischen Kalenders mit der goldenen Zahl 1 die Epakte 8, also 

 um 3 kleiner als der Epaktenzuwachs in einem Jahre. In dem 



