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folgenden Jahre, das die goldene Zahl 2 hat, ist die Epakte 8 + 11 

 = 19, d. h. wieder um 3 kleiner als der Epaktenzuwachs in 2 Jahren. 

 Und so ist allgemein für die goldene Zahl a die Epakte gleich 



(-ö?r) — 3, oder wenn man /— ^-| = b setzt, gleich b — 3 für b>3, 



aber gleich 30 + b — 3 für b<3, allgemein also gleich / J. Zur 



Berechnung der Epakte E des Jahres N mit der goldenen Zahl a 

 können somit für den jaliauischen Kalender folgende Formeln dienen: 



&h^-(m*=m 



Der Ausdruck b führt seit der gregorianischen Kalenderreform den 

 Namen julianische Epakte. Besser käme dieser , Name dem 

 Ausdrucke E zu. 



Beispiel. Wie groß ist die Epakte des Jahres 1918 alten Stils? 



91* 



19" 



Es ist die goldene Zahl a — (— r^\ .+ 1 = 19, die julianische 



Epakte b = (^^) = 29, also E = 26. 



Für den gregorianischen Kalender ist die Ableitung der 

 Epakte nicht so einfach wie für den julianischen. Das nach der 

 bisherigen Rechnung ermittelte Mondalter kann mit dem wirklichen 

 Mondalter wohl in den ersten Zeiten der Zeitrechnung übereinstimmen. 

 Es muß sich aber auf die Dauer aus zwei Gründen von ihm entfernen. 

 Erstens wird im julianischen Kalender das Wachstum der Epakte 

 in 19 Jahren gleich null genommen, was mit der Wirklichkeit nicht 

 übereinstimmt; der dadurch hervorgerufene Fehler werde als Mond- 

 fehler der Epakte bezeichnet. Zweitens wird das Jahr zu 365,25 

 Tagen gerechnet, was ebenso wenig der Wirklichkeit entspricht; der 

 dadurch entstehende Fehler sei der Sonnenfehler der Epakte. 



Bei der Epaktenrechnung im gregorianischen Kalender werden 

 diese Fehler ausgeglichen. Den Ausgleich des ersten nennt man 

 die Mondgleichung, den des zweiten die Sonnengleichung der 

 Epakte. 



Da die Epakte in 19 Jahren um 0,0609 Tage wächst, so wächst 

 sie in etwa 312 Jahren um 1 Tag. Die Epakte müßte daher alle 

 312 Jahre um 1 erhöht werden. Es wurde aber bei der Einführung 

 des gregorianischen Kalenders festgesetzt, daß die Epakte zum ersten 

 Male im Jahre 1800, dann sechsmal alle dreihundert Jahre, also in 

 den Jahren 2100, 2400, 2700, 3000, 3300, 3600 und endlich im 

 Jahre 4000 um 1 zu erhöhen sei. Hätte man die Epakte von vorn- 

 herein alle 300 Jahre um 1 erhöht, so hätte man sie für die Jahre 

 300 bis 599 um 1, für die Jahre 600 bis 899 wieder um 1, im 



ganzen also um 2, usw., allgemein im Jahrhundert p um [-^-] ver- 



mehren müssen. Das hätte für p = 18 bis 20, 21 bis 23, 24 bis 27 usw. 



