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eine Vergrößerung von 6, 7, 8 usw. ergeben, wofür aber 1, 2, 3 usw. 

 gerechnet wurde. Es wurden also immer 5 Tage zu wenig hinzu- 

 gefugt. Daher ist die Mondgleichung für das Jahr N= 100p + J, 

 das dem Jahrhundert p angehört, 



P 



M-[£] 



5. 



Um diesen Wert ist die für N berechnete julianische Epakte zu 

 vergrößern. Das gilt nur, soweit die Mondgleichung richtig ist, also 

 sicher bis zum Schlüsse des Jahres 3899. Dem entsprechend haben 

 die Berechnungen der vorliegenden Arbeit, die von der Mondgleichung 

 abhängen, auch nur bis zu diesem Zeitpunkte Gültigkeit. 



Da das julianische Jahr zu 365,25 Tagen gerechnet wurde, 

 während das tropische Jahr 365,2422 Tage zählt, nahm man für die 

 Epaktenrechnung im Kalender alten Stils das Jahr 0,0078 Tage zu 

 lang. Man rechnete also in 400 Jahren etwa 3 Tage zu viel. Zum 

 Ausgleich des Fehlers wurde durch die Kalenderreform im 16. Jahr- 

 hundert bestimmt, daß alle 400 Jahre, und zwar in den nicht durch 

 400 teilbaren Säkularjahren der Schalttag auszulassen sei. Es gibt 



in N Jahren [-^] durch 400 teilbare Säkularjahre, also (p — [-r]) 



durch 400 nicht teilbare. Wird in diesen letzten je ein Tag weg- 

 gelassen, so verkleinert man in ihnen die Epakte um 1. Wäre das 

 von vornherein geschehen, so hätte man im Jahre 1582 die Epakte 



15 

 um 15 -[— ]=12 Tage vermindern müssen. Man unterdrückte 



damals dadurch, daß man auf den 4. den 15. Oktober folgen ließ, 

 aber nur 10 Tage. Daher ist für den gregorianischen Kalender die 

 Sonnengleichung der Epakte 



S = p-[f]-2. 



Um diesen Wert ist die für N berechnete julianische Epakte zu ver- 

 kleinern (Vgl. S. 133). 



S ist stets größer als M. Statt die julianische Epakte um S 

 zu verkleinern und um M zu vergrößern, kann man also (S — M) 

 von ihr subtrahieren. Dieser Wert ist 



Z = p + 3-[|]-[|], 



der als Epaktengleichung bezeichnet sei. 



Die gregorianische Epakte ist darum E=b — Z, wenn b>Z, 

 aber E — 30 + b — Z, wenn b < Z Dafür kann man allgemein setzen: 



Beispiel. Wie groß ist die Epakte des Jahres 1918 neuen Stils? 



Es ist a= 19, b = 29, Z= 19 + 3-6 — 4= 12, also E = 17. 



Aus der gregorianischen Epakte kann übrigeus die für den 

 Kalender alten Stils gültige Epakte durch folgende Überlegung abge- 

 leitet werden. In den Jahren vor 1582 muß die Epaktengleichung 



