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 der julianischen Epakte folgt, mit a l5 so ist die Gleichung 



die Bedingung dafür, daß c = 50 wird. Dabei ist a x als goldene 

 Zahl kleiner als 20. Multipliziert man beide Seiten der Gleichung 

 mit 11, so erhält man i./ 7 ^ 



Dieser Ausdruck ist nur von Z abhängig. Wird er kleiner als 20, 

 so bezeichnet er für das Jahrhundert, dessen Epaktengleichung Z ist, 

 die goldene Zahl, die der Ostergrenze den 50. März zuweist. Wird 

 er aber größer als 19, so kommt in dem betreffenden Jahrhundert 

 c = 50 nicht vor. 



2) c = 49 kann nur aus 44 + Z — b = 49, also aus 



b = Z — 5 

 folgen. Bezeichnet man die zugehörige goldene Zahl mit a 2 , so 

 ergibt sich n z _ 5) 



a * = (— ^^)* 



Wird dieser Ausdruck kleiner als 20, so bedeutet er die goldene 

 Zahl, für die c = 49 folgt; wird er größer als 19, so kommt c = 49 

 nicht vor. 



Da sowohl a x = 19 als auch a 2 = 19 bis zum Schlüsse des 

 Jahres 3899, also für Z = 10 bis Z = 20 nicht möglich sind,**) so 

 darf man sagen: Wird aj kleiner als 19, so kommt c = 50 vor, 

 und wird a 2 kleiner als 19, so kommt c = 49 vor. 



Der zweite Fall (für c = 49) läßt sich auf den ersten Fall 

 (für c = 50) zurückführen. Es ist nämlich 



|a 2 -a l) = ( ll(Z-5)-ll(Z-6)| =11 ^ ) 



d.h. 



x *~\ 30 / 



und, wenn aj kleiner als 19 ist, sogar 



a 2 = a 1 + ll.f) 



Damit lassen sich die Bedingungen für das Eintreffen von 

 Ausnahmen im gregorianischen Kalender folgendermaßen aus- 

 sprechen : 



1) Ergibt sich für ein Jahrhundert a x < 19 und zugleich 

 8J + 1K19, so hat das Jahrhundert in jedem Zirkel zwei Aus- 

 nahmen. Es sind für c = 50 und 49 die Werte c = 49 und 48 zu 

 setzen. 



*) Restrechnung 12. 

 **) Für a x = 19 ist ( ^~ ) = 19, was Z = 35 und 5 ergibt, und für 



a 2 = 19 ist ( u/T ) = 19, was Z = 34 und 4 ergibt. 



***) Restrechnung 8. 

 t) Restrechnuug 4. 





