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Für x=l und y = geht die Gruppe (3) in die Gruppe (1) 

 für x = und y = in die Gruppe (2) über 



Lösungen der Aufgabe, die Ostergrenze zu ermitteln, die auf 

 die Formelgruppe (3) zurückgehen, sollen Subtraktionslösungen 

 genannt werden, da in dem Ergebnis für c der Wert b als Subtrahend 

 auftritt. Eine solche ist die im Abschnitt III streng nach den kirch- 

 lichen Vorschriften entwickelte Lösung. 



Gauß hat in seiner berühmten Regel für die Berechnung des 

 Osterdatums eine andere Art der Bestimmung der Ostergrenze benutzt, 



wie der bei ihm neben a = fyQ) vorkommende Ausdruck 



19a + y 



. 



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 beweist. Nimmt man dafür den gleichwertigen 



■ »-(=$% 



so sieht man, daß hier das Wesen der Epakte verloren gegangen ist. 

 Die Werte b wachsen, wenn a um 1 zunimmt, nicht um 11, sondern 

 sie fallen um 11, oder — anders ausgedrückt — sie wachsen um 19. 

 Um für diesen Fall zu einer Formelgruppe zu gelangen, setzt 

 man in der Gruppe (2) statt der zweiten Gleichung die folgende: 



bi== (w)=( z #)' 



Da in (2) b= {^) ist, so folgt 



■woraus sich /— b,\ 



ergibt. Setzt man diesen Wert in die dritte Gleichung der Gruppe (2) 

 ein, so erhält man , 7 . 



Danach kann auch die Gruppe 



-15) k =(w) <«=ra <*> 



zur Auffindung der Ostergrenze dienen. 



Beispiel. Es sei N = 1917 n. St. 



Dann ist a=17 b = 23 c = 38. 



Genau so, wie (3) durch Verallgemeinerung aus (2) abgeleitet 

 wurde, läßt sich aas (4) eine allgemeinere Gruppe entwickeln. 



*) Restrechnung 9, 12, 13. 

 **) Restrechnung 15. 



