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I Man setzt , N\ 



/(tö) + x 



und 



und findet 



1— V 30 ) = \ 30 ) 



wofür man _/l> — llx + y\ 



bl ~ V 30 ) 

 setzen kann. Daraus folgt 



und ■_ /3+Z + llx — y 



(c) 



_/ 3+Z + llx — y + bA 



— v 30 y 



Es ergibt sich also als neue Gruppe: 



/ l 19 ; \ /19a + y\ ' f3 + Z + llx — y + b\ „ v 

 * = {-3Ö-) b 4~^0 J (C) = ( 3^-J (5) 



Beispiel. N = 1917 n.St., x = 4, y=3. 



a = 21, b=12, c = 38. 

 Für x = und y = geht (5) in (4) über. 



Lösungen der Aufgabe, die Ostergrenze zu bestimmen, die aus 

 der Gruppe (5) folgen, sollen als Additionslösungen bezeichnet 

 werden. 



Wenn man in der Gruppe (5) — IIa statt 19a schreibt, so läßt 

 sie sich mit der Gruppe (3) folgendermaßen vereinigen: 



( l9 \ u f+Ua + yX ' , /3 + Z + llx + y.+ b\ (a . 



'-t-sH H^H (c H — 30 ~ y (6) 



wobei das obere Vorzeichen für die Subtraktionslösungen, das untere 

 für die Additionslösungen gilt. 



Die Gleichungen (6) bilden die allgemeine Lösung der Aufgabe, 

 die Ostergrenze zu berechnen. 



Setzt man in der dritten Gleichung von (6) b = 0, so erhält man 

 m f 3 + Z-Mlx ±y^ 



(c)= l — so- — y 



Berechnet man diesen Wert für jedes Jahr eines Zirkels, so 

 kommen dabei im allgemeinen zwei Gleichungen zur Anwendung, 

 wie aus den Betrachtungen des III. Abschnittes hervorgeht. Die 

 beiden sich ergebenden Werte von c sollen Null werte genannt werden. 

 Von ihnen ist der eine um 30 größer als der andere. 



