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 Für Z=10, x=l, y = ist z. B. nach (3) 



Beispiel. N = 1625: 



a=ll b=l c = 24 — 1 



N=1620: 



a = 6 b = 6 c = 54 — 6 



12 + b 

 42 + b 



Für Z=10, x = 0, y=l ist Dach (5) 



/N\ . /19a+n /' A2 + h\ / 



Beispiel. N=1625: 



a=10 b=l e==12 + ll 



N = 1620: 

 a = 5 b = 6 c = 42 + 6. 



Im ersten Beispiel (Subtraktionslösung) sind 24 und 54 die 

 Nullwerte, im zweiten Beispiel (Additionslösung) 12 und 42. Treten, 

 wie hier, zwei Nullwerte auf, so ist im Falle einer Subtraktionslösung 

 der eine kleiner als 50, der andere größer als 50; im Falle einer 

 Additionslösung aber ist der eine kleiner als 21, der andere größer 

 als 21. 



Solche Lösungen der Aufgabe, die Ostergrenze zu berechnen, 

 bei denen die Wahl zwischen zwei Gleichungen zu treffen i»t, seien 

 als zweigleisige Lösungen bezeichnet. Derartige Lösungen sind 

 die auf Seite 141 durchgeführten. 



Es kann nun im Falle einer Subtraktionslösung der eine Null- 

 wert 50 werden. Dann müßte der andere 80 oder 20 sein; da aber 

 c einen der Werte 21 bis 50 annehmen muß, so kann c nicht 80 — b 

 sein, weil b kleiner als 30 ist, und nicht 20 — b sein, weil b größer 

 als ist. Also fällt der zweite Nullwert aus, wenn der erste 50 

 ist. Ebenso kann im Falle einer Additionslösung der eine N allwert 

 21 sein; auch dann fällt der andere aus. Es wird daher beidemal 

 für c nur eine Gleichung aufgestellt werden können Solche Lösungen 

 der Aufgabe, die Ostergrenze zu berechnen, seien eingleisige 

 Lösungen oder Vollösungen genannt. Es wird sich zeigen, daß 

 sich Vollösungen auch bei anderen Null werten als 50 oder 21 ergeben 

 können. Die Vollösungen mit den Nul [werten 50 oder 21 sollen 

 Hauptlösungen, die mit anderen Nullwerten Nebenlösungen 

 heißen. (Der Begriff Hauptlösung wird durch Abschnitt IX insofern 

 etwas erweitert, als auch Vollösungen mit den Null werten 50 — A 

 und 21 — A zu den Hauptlösungen gerechnet werden.) 



