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Denn es gelten nach lb) die Gleichungen: 

 a=qT + m 

 b = qi T + n, 

 woraus durch Addition und Subtraktion folgt: 

 a+b = (q + qj)T-f(m+n). 

 Diese Gleichung ergibt nach 6) die Behauptung. 



Beispiel. (— ^— J = (^J = 1 7 J = X 



9. Vergrößerung, Verkleinerung. Ist ( = l==f=J, so ist 



m-m 



und ( m +ß>\ f m ±*A 



D. h. In einer Gleichung zwischen zwei Resten kann man die Zähler 

 um gleiche Zahlen vermehren oder vermindern. 

 Oder: Man kann in einem Reste für jeden Summanden des Zählers 

 eine gleichrestige Zahl setzen. 



Da nach 1) a = qT+(|) 



ist, so folgt a+^m=qT+ (m)±öa, 



woraus sich nach 6) ergibt: 



Nunist b=q lT+ (|), 



b+m = qi T+(|) + m, 



folglich /a+j]Q\ (^^1™^ 



also 



d.h. /u / . [ä)±n 



Da aber l™l = l™ 1,1 so ist 



