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ei qui satisfait au principe de la conservation de l'énergie, 
si les conditions initiales du mouvement éprouvent une 
variation infiniment petite, l'accroissement que subit l'éner- 
gie potentielle moyenne surpasse celui que subit l'énergie 
actuelle moyenne d'une fraction de cette dernière équiva- 
lente au double de l’accroissement proportionnel de la 
période. » 
Le cas peut se présenter oü la durée de la période est 
indépendante des conditions initiales; on a alors: 
dr = 0, 
ét: 
C'est-à-dire que l'aceroissement de l'énergie actuelle 
moyenne est équivalent à l'accroissement de l'énergie 
potentielle moyenne. Drop il résulte que l'énergie actuelle 
moyenne et l'énergie potentielle moyenne ne différent que 
par une constante, dans ce cas. 
On peut vérifier directement ces résultats dans quelques 
cas simples. 
Considérons d'abord le mouvement plan d'un point 
matériel soumis à une attraction provenant d'un centre 
lixe et dont l'intensité est proportionnelle à la distance. 
Le centre fixe étant pris pour origine, les équations du 
mouvement sont de la forme : 
dx : 
WA — a. Ze 
d? 
SEN 
le plan de la trajectoire étant choisi pour plan des xy. 
