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Sur la génération de certaines surfaces par des faisceaux 
quadrilinéaires; par M. C. Le Paige, professeur de 
géométrie supérieure, à l'Université de Liege, 
Rapport de M. Folie, 
« Dans un numéro précédent de nos Bulletins, M. Le 
Paige a fait connaitre la génération des surfaces du 5* ordre 
par trois faisceaux trilinéaires; ce mode conduit aux trois 
premières espèces de surfaces générales du 3° ordre, 
tandis que celui de Schubert ne conduit qu'aux deux 
premiéres espéces. 
Aujourd'hui, M. Le Paige applique le méme procédé à à 
des faisceaux quadrilinéaires, à l'aide de l'étude qu'il a 
faite antérieurement des formes de cet ordre; et il en 
déduit des propriétés trés remarquables de la surface du 
4° ordre engendrée dans le cas particulier qu'il examine. 
Ces propriétés forment le point de départ d'une analyse 
qui démontre, d'une manière générale, que toute surface 
cubique peut étre engendrée par le procédé qu'il vient 
d'appliquer, abstraction faite de la réalité des éléments 
de génération. 
Cette abstraetion est de l'essence méme d'une démon- 
stration purement analytique. L'auteur se réserve de la 
discuter plus tard géométriquement. 
Cette étude est une nouvelle étape faite par notre 
excellent géomètre dans la voie qu'il a ouverte. 
J'ai l'honneur de proposer à la Classe d'ordonner l'im- 
pression au Bulletin du travail de M. Le Paige ainsi que de 
