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ainsi (n + 1) relations que nous écrirons : 
do + (42,0 + Gp ++ Gëss Fa, 
a + SC RER OR — F(1)a, 
a, +-+ 0,2(2),a = F(2)a, (3) 
a, = F (n)a. 
On observera que, dans ces équations, le reste 
Pu = Fr — (ag + 49X + *-- + a,p,x) ne laisse aucune 
trace. Cela provient de ce que les dérivées successives de 
cette différence, jusqu'à la ai, sS'annulent pour x = a, 
et qu'elles entrent au numérateur des fonctions ana- 
logues à F(1), F(2),... F(n), que l'on déduirait de Pyt. 
eet là un point qui n’est pas suffisamment mis en 
lumière dans la note de M. Lagrange. 
IV. Les équations (5), que l'on peut résoudre par telle 
méthode que l'on veut ("), donnent les coefficients ag, a; 
d3,..., Q,, Sous forme wronskienne, en fonction de Fa, 
F(1)a,... F(n)a, p,a, «(1),a,... ug, Ces expressions auxi- 
liaires sont formées d'aprés une loi trés simple. On a, par 
exemple, 
E EE 
eut 
M. Lagrange trouve, sans calcul, comme il suit, l'expres- 
sion analytique de ces fonctions (""). 
"———— * 
(*) L'auteur les résout par la méthode des multiplicateurs de Bezou: 
(**) La détermination directe de ces fonctions se fait sans peine par : 
théorie des déterminants. Voir la note ci-jointe. 
