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On a évidemment F(»)a = a, Or, d’après les équa- 
tions (2), 
, ' t LA ' 
pily — Pait, Fa pily vs Puis Pal 
a, où F(nja=| ` ` mm : 
Pily + Pais F"a SCH, vs Pails pa 
Mais la loi de formation des fonctions auxiliaires est indé- 
pendante de la valeur de ». Donc, on pourra remplacer, 
dans la formule précédente, n par un nombre inférieur 
queleonque. De méme, on peut substituer à F l'une 
quelconque des fonctions 9. 
Il résulte d'ailleurs de cette démonstration, d’après la 
seconde hypothèse faite sur les fonctions +, qu'aucun des 
dénominateurs introduits pour arriver aux équations (3) 
n'est nul. 
V. Personne n'a prouvé jusqu'à présent que la Loi 
supréme ait l'importance que lui attribuait son auteur. 
Mais, en tout cas, la note de M. Lagrange insérée aux 
Comptes rendus et celle qu'il a soumise à l'Académie con- 
tiennent la première détermination du reste de cette série 
et, par suite, la première démonstration qui en ait été 
donnée. 
Nous proposons donc à la Classe de voter l'impression 
du travail de M. Lagrange et d'adresser des remerciments 
à l'auteur. » 
O"* SÉRIE, TOME VIII, 12 
