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Sur le reste de la formule de Taylor et sur le binóme; 
par P. Mansion, Correspondant de l'Académie. 
Dans la théorie des fonctions d'une variable imaginaire 
de Cauchy, on établit la formule suivante : 
fefe les is eg f a+- iea) 
4 = À EE n 
F(z, a GEN Za: a), elt, z, dE 
t est une variable imaginaire, ft une fonction synectique 
à l'intérieur d'un certain contour s et sur ce contour, le 
long duquel s'effectue l'intégration; z, a sont des valeurs 
spéciales de £ correspondant à des points de l'intérieur du 
contour s. 
On peut transformer le reste F(z, a) en une intégrale 
rectiligne de a à z, non seulement dans le cas où ces 
quantités sont réelles (comme le dit M. Andoyer, dans son 
édition autographiée du Cours de M. Hermite, à la Faculté 
des sciences de Paris, pp. 59-60), mais aussi dans le cas 
général. 
En effet, on trouve aisément, si a + Aa est dans le 
contour, | 
elt, z, a + ^a) — ett Z, a) = ^as, (t, z, a) + Any (t, z, a, Aa), 
v désignant une fonction finie le long du contour s, 
