Cr) 
des faisceaux x, y, z obtenus en joignant ces axes aux 
points marqués sur x,, yi, z, par les plans du faisceau v. 
On voit alors que c(xyz) et k(xyu) sont sur une méme 
surface du second ordre.qui a pour génératrice x, y; de 
facon que x, y, c(xyz), k(xyw) constituent l'intersection 
compléte de X, par cette surface du second ordre. 
Il en sera de méme de k(xyz), c(xyu). 
Nous avons ainsi deux surfaces du second ordre qui ont 
en commun deux génératrices æ, y. 
Il est bien aisé de déterminer les deux autres généra- 
trices suivant lesquelles elles se coupent. 
En effet, nous pouvons observer que les deux surfaces 
dont il vient d’être question s'engendrent en joignant x, y 
aux deux ponctuelles marquées respectivement sur £4, Y4 
par les faisceaux w,, zu. Or, ces deux ponctuelles ont 
pour couples communs A,B,; A;B, Donc xA,, yB, se 
coupent suivant une des génératrices communes. C'est 
l'aréte P,Q,. La seconde génératrice commune est P,Q.. 
Ces arétes ne peuvent donc jamais faire partie de la 
surface 34. 
Pour le moment nous ne nous occuperons pas davan- 
tage de la surface particulière 3; que nous venons de 
rencontrer : ce sera le sujet d'une autre communication. 
IL. Observons maintenant que, si les quatre droites 
x, y, z, u Sont dans un plan et y forment un quadrilatère 
complet ABCA'B'C', la surface À, se composera de ce plan 
et d'une surface X; circonscrite au quadrilatère. 
Les deux tétraédres P4,Q,R,S,, P,.QR,S, sont inscrits 
à la surface, mais, de plus, il résulte de leur construction 
qu'ils sont homologiques. 
