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ble au cas de plusieurs variables, est loin d'étre facile, 
dans la question considérée par M. Lagrange, surtout 
lorsqu'on l'aborde directement, comme il le fait, dans 
l'hypothése d'un nombre quelconque de variables. 
Pour donner à la Classe une idée de son travail , nous 
allons, pour simplifier, considérer uniquement des fonc- 
tions de deux variables, el nous supposerons vérifiées 
toutes les conditions de continuité nécessaires pour l'exis- 
tence des théorémes invoqués. 
it 
: F(x, y, a, b, c, g, h, j, z) 
une fonction de x, y contenant six paramètres a, b, c, 9, 
h, j, et une fonction auxiliaire z de x, y, définie par la 
relation 
Diet... cu 
Les six coefficients a, b, c, d, g, h, j sont déterminés par 
les relations 
Fin, Man a, nal 2o) — 0, 
F; (to, 0, 0,..,7, 2.) — D, F; (to; Yos @, »- 3 Js 20) = 0, (2) 
Fes (£o yo; +.» 20) 0, Ra (Xo yo» ee Sal 0, F,, (Xo; Yos ++ 2,)— 0, 
zo étant la valeur de z, supposée connue grâce à la forme 
particulière de cette fonction; par exemple, zu = 
Posons x = X (t), y — HIE, AUT, Y(t) étant des fonctions 
d'une variable auxiliaire £ égales respectivement à x, yo 
pour £ = Q. La fonction F(x, y. ..., z) sera une fonction G(t) 
de t, telle, d’après les équations (1) (2), que 
G()— 0; G(0)—0, G(0, G"(0)— O0. 
Par suite, d'aprés un théoréme connu, 
G'(M)—0, G'(s) —0, 0<4<0<1 (5) 
