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initiales des fonctions données f, 4, x, x, par les équations 
à (To yo) =a + Di (zo, Yo) + €x (£o, Yo) + gr (To; Vo); 
I. (£o, fA) = by, (Zos Yo) + €x. (Xo, Yo) + gr. (Xo, Vo); 
fs ( Los Yo) eC by, (Lo Yo) QUE €x, (£o, yi) SE JT, (£o, yo); 
T4 (£o Yo) = bi. (Los Yo) + Cas (£o; Yo) + 97. (Xo, Yo). 
Dans cette hypothèse, les calculs précédents conduisent 
à la loi suprême sous la forme 
f(x, y) — a + bz, y) + exx, y) + gz(x, y) + R, 
R = he(x, y) + Je(x, y) + Pr(x, y) 
et la question que s'est proposée M. Lagrange est complé- 
tement résolue. 
Il en déduit l'expression de la dérivée d'ordre quelcon- 
que, par rapport à une ou plusieurs variables indépen- 
dantes, d'une fonction composée d'une certaine forme. 
Soit, pour fixer les idées EI Lol « (y)] une fonction de deux 
fonctions sel, «(y), l'une de x, l'autre de y. Par le théo- 
réme de Taylor, on peut écrire 
Via, o(y)] = a + Ma — x) + e(y — y) + gx — 2" 
+ h(z — zo) (y — Yo) + Jy — Yo) + R, 
et lon a 
da da 4 d'a 
a= F o); a b= —, = —— ue met car y 
[«(ax) stëll dx, € dy, g 1 9 da? 
Posons 
vlt lee E z —0O(X), dy) Y, y —=(0Y) 
e(z)-— X, ` Eu en DIE (y) = Y» y = AV) 
La fonction 
Fo(x), s(y)] = F(X, Y) 
pourra étre développée, au moyen de la loi supréme, 
