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comme il suit : 
F(X, Y) = A + B[o(X) — a(Xj] + c(a(Y) —"Q{Y,)] + ete. 
et l'on saura déterminer les coefficients A, B, C, ... par le 
procédé indiqué plus haut. 
M. Lagrange conclut, de la comparaison des deux déve- 
loppements, que l'on a 
gesch Dis Bee Ce 
et ces égalités donnent précisément les formules cher- 
chées pour la dérivation des fonctions composées. Il nous 
semble que cette conclusion n'est pas suffisamment éta- 
blie, parce qu'il faudrait faire intervenir la considération 
des restes des développements. Cependant les formules 
nouvelles sont exactes, croyons-nous, comme le prouve la 
remarque suivante : 
Les deux développements comparés se terminent si la 
fonction est entiére et la. démonstration est irréprochable 
dans ce cas. Or, évidemment la forme de l'expression d'une 
dérivée quelconque d'une fonction composée ne dépend 
pas de la forme de cette fonction ni de celle des fonctions 
composantes; donc cette expression ayant été trouvée dans 
un Cas particulier, par le procédé de M. Lagrange, est 
bonne dans tous les cas (°). 
L'auteur retrouve dans le cas d'une seule variable indé- 
pendante une formule de Wronski pour la dérivée a" 
d'une fonction de fonction et l'applique à la fonction 
n 
e = e stt 
usus RE 
(*) Nous pensons aussi qu'on peut prouver l'égalité des coefficients a et 
4,b et B, ete., par des calculs analogues à ceux de l'auteur, sans s'occu- 
per du reste des développements ; mais il faut modifier le mode d'exposi- 
tion en vue de cette application particulière. 
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