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nômes, l’auteur démontre, en s'appuyant sur un théorème 
de Liouville, que l'équation P, — 0 a, au moins, n racines 
réelles comprises entre a et 6; il fail voir ensuite que, f(x) 
et a, b étant donnés, il n'existe qu’une série de polynômes 
Q; conjugués à des polynômes P, et vice-versa. 
Généralisant ensuite les résultats dus à Heine, il établit 
cette proposition : P, est le dénominateur d'une Teperi 
5r * qui ne diffère du développement de R = oa ue 
n des termes en 
1 . 4 
axmtrri, gi tt? ete., 
(n) étant le degré de P, (x). 
L'auteur restreint ensuite la notion des polynômes P, 
en supposant que P, (x) soit de degré n par rapport à une 
puissance 4 de x et en admettant que les limites a et b ne 
| comprennent pas la valeur x = 0, lorsque k est supérieur 
à l'unité. 
Dans ces bspothaoan les polynômes P,, Q; sont. déter- 
minés dès que l’on se donne /(z) et les limites a, b. 
Les racines de l’équation P,, — 0 sont simples et leurs 
modules sont compris entre a et b; les racines de Q, — 0, 
sont réelles, distinctes et comprises entre a et 6. 
Nous ne suivrons pas l’auteur dans tous les développe- 
entre les polynômes P,, Q;, dépendant d’une fonction f(x), 
et ceux qui se rattachent à la fonction 
fa) u (a — ci), 
C1, Ca, +». €, Étant des constantes non comprises entre a et b. 
Notre jeune collègue de Liège fait ensuite remar- 
