( 20 ) 
puis 
4x (4 — x°) y+ 4x (A —a)y’ —(1 — x )y + (1 + 3x°)y =—0; 
etc. 
Ainsi, la facido =” <> au lieu d’être transcendante, est 
algébrique et rationnelle. Cela devait arriver; car deux 
équations différentes ne peuvent avoir même intégrale 
générale. 
V. Lorsque X = Vx E(x), l'équation (3) est donc 
z 1 + 32? 10) 
2 EE ' 
Cette transformée de léquation (1), plus simple que 
celle-ci, a pour intégrale, comme on l'a vu : 
dx 
ax) Fe] ee 0 
VI. Generalisation. L’équation (5) est comprise dans 
cette autre : 
X? z” + kXX’z' — |XX" +kX"]z=0; . (11) 
k désignant une constante donnée. 
En l’écrivant ainsi : 
X? 
—— c + k— = dd ne (12) 
on reconnait qu'une intégrale première est 
(Ar Xz) Xe À. 0 (49 
Sie ote Spek ead 
A see pee or 
Se Se A Sa ae Ty CP eee ee eS pe ae = SE all = TE 
