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bléme. N’ayant pas sous la main leurs ouvrages, je me 
borne à rappeler : 1° le premier volume de Legendre ; 
2° le mémoire de Liouville (tome IV du Journal de mathé- 
matiques), chef-d’ceuvre d’analyse élégante; 3° le mémoire 
capital de Jacobi, intitulé : Sur Vélimination des nœuds 
(tome IX du même journal). Ces œuvres classiques ne 
contiennent-elles rien qui soit analogue aux recherches 
de M. Lagrange? Je dois me borner à lui poser cette 
question. 
8. Dans les pages 8, 9, 10, l'honorable Auteur cherche 
expression de la composante P. Il ajoute, en note: « H 
» ne paraît pas possible d’établir plus simplement que 
» par la marche précédente, l'expression de P. On peut 
» comparer... le procédé trigonométrique... aux développe- 
» ments analytiques du mémoire de Villarceau. » 
Sans faire tort à la mémoire de Villarceau, dont j'ai été 
l'ami pendant plus de trente ans, je puis dire qu’il n’avait 
pas le don de la simplicité. Ainsi, l'exemple choisi par 
M. Lagrange n’est peut-être pas probant. 
D'ailleurs, sans recourir aux considérations de trigono- 
métrie sphérique (très compliquées) dont il a fait usage, 
on voit, tout de suite, que les cosinus directifs de P sont 
donnés par les proportions 
cos À cos ge COS ¥ 1 
EE [m ss 
ydz—zdx zdx—axdz | xdy— ydr uVds—dut 
Si done a, b, c sont les cosinus directifs de F : 
1 
Peet a (y dz — zdz). 
u V dë — du* > 
9 Lun des principaux théorèmes de M. Lagrange, 
