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Seconde Note sur les fonctions X,, par E. Catalan, 
associé de l’Académie. 
Rapport de M. De Tilly. 
a Cette seconde Note est en réalité le cinquième travail, 
relatif aux fonctions X, de Legendre, que notre savant 
confrère M. Catalan présente à la Classe (°). 
Cet ensemble de recherches contient un grand nombre 
de formules nouvelles, constituant des propriétés remar- 
quables des fonctions X,. 
Le travail actuel est destiné à compléter les Mémoires 
précédents et, comme ceux-ci, il semble peu susceptible 
d’une analyse détaillée. 
Je citerai cependant la formule suivante : 
+1 
J. æ’dæ a 5 PpP Hein- nt? 
Vizrt mr (p+n+1)(p+n—1)..(p=n+5) $ 
d'où l'Auteur déduit l'intégrale 
4 ot 
feaa) * dx, 
0 
(*) Voici l'indication des quatre premiers travaux : 1° Mémoire : Mém. 
in-8e, t. XXXI. 1re Note (Supplément au 1e Mémoire) : Mém. in-4, 
t. XLIII. 2e Mémoire : Mém. in-4°, t. XLIV. 3° Mémoire : Mém. in-4", 
t. XLVI. 
