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Ce discriminant s’annule pour tous les points de & 
appartenant à la courbe A3 — 0. 
Le point singulier de cette H?; particulière, situé dans n, 
est donné par les équations suivantes : 
(tin£ir+ ay Toat) YH aar 1Ha taaa TaY H laL A y54 Le + A524 Us) Ys =O, 
(atouts + zX3)y +a 129 Tite 3 tH-Az22X3)Y 2+0 32X Hao La+033213)Y3=0, 
(tnx rHaaz Totiz T3 1 +(a 123 V1 + 23 l oF Azq5L Ap ota 41330 1Ha Ta-t-555%5)Y 3=0, 
équations qui sont compatibles, en vertu de la condition 
ie = We 
Mais on voit immédiatement que ces équations étant 
vérifiées pour un système de valeurs simultanées des x et 
des y, les coordonnées yy, Y2, yz satisfont à la relation 
A; == 0, 
ou le premier membre représente une fonction analogue 
à AS, 
Nous obtenons ainsi, dans les plans &, 4, Ç, trois 
cubiques fondamentales définies respectivement par les 
équations suivantes : 
| 
A =(a'b'c’) (a b e) a,b,c, = 90, 
A (a”b”e”) (abc) abc, = 0, 
A7 = (abe) (a’b’c’) azbjc] = 0. 
& + 
a) 
| Il 
Ces courbes jouissent de la propriété suivante : 
A chaque point d’une courbe fondamentale d'un des trois 
Plans correspond, entre les deux autres, une homographie 
spéciale H?; dont les points singuliers sont situés sur les 
courbes fondamentales de ces plans. 
De ce qui précède résulte encore que les courbes fonda- 
mentales se correspondent point par point Pune manière 
uniforme. 
