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Sur le dernier théorème de Fermat; par E. Catalan, 
associé de l’Académie. 
En 1884, M. de Jonquières a publié, sous ce titre (`), 
une très intéressante Note, contenant ce remarquable 
théorème : 
Soient trois nombres entiers, a, b, €, premiers entre eux, 
deux à deux, et vérifiant équation 
hp c" (""): 
1° a et b ne peuvent être, simultanément, premiers ; 
2° Si a, supposé inférieur à b, est premier, 
c= b + 1. 
En suivant la voie indiquée par M. de Jonquières, on 
peut trouver d’autres contributions au théorème de Fermat. 
Afin de prendre date, j’énoncerai les propriétés sui- 
vantes ("””). 
I. a — 1 = JIU (n). 
IL a" — 1 = JIU (nb). 
HI. Tout diviseur premier, de c — a, divise a — 1. 
IV. a + b et c——a sont premiers entre eux. 
(C) Atti del? Accademia pontificia de’ Nuovi Lincei (20 janvier 1884, 
Rome). 
(*") Dans tout ce qui va suivre, l'exposant n est premier el supérieur 
à 5. 
(""") Dans les neuf premières, a est supposé premier. 
