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l’état d’ignorance, soit l'enfant, soit le sauvage, nous voyons 
que ce qu'ils apprennent systématiquement avant toute 
autre chose, c’est à compter. D'abord c’est sur leurs doigts, 
puis à l’aide de cailloux qu’ils rangent à terre. Ces exemples 
conduisent à la notion d'unités abstraites. Les peuples les 
plus grossiers savent faire certaines opérations sur les 
nombres, pour les augmenter ou les diminuer. Bientôt on 
considère, par un travail exclusivement mental, les combi- 
naisons des unités entre elles, et la première des sciences, 
larithmétique, est constituée. Ses développements sont 
rapides. On peut voir dans l'ouvrage grec de Diophante, 
et dans ceux de Brahmegupta et de Bhascara dans l'Inde, 
avec quelle pénétration et quelle habileté on traite déjà les 
questions de nombre, jusque dans les problèmes indéter- 
minés, dans l’enfance scientifique des peuples. 
Après la notion de nombre, celle qui se présente à 
l'esprit est la notion de figure. Les mots rond, carré, 
pointu appartiennent au vocabulaire des langues les plus 
primitives et les plus pauvres. Les habitants incultes du 
Chili avaient des noms, à l’arrivée des Européens, pour la 
ligne, l’angle, le cône, le cube et la sphère. Mille objets 
offraient à l’homme des modèles de ces formes. La section 
d’un arbre à travers corps lui suggérait, par exemple, 
l’idée du cercle. Dans cette section, tous les points de 
l'écorce ne sont pas à une égale distance d’un point inté- 
rieur. Mais c'était simplifier d'imaginer cette égalité et de 
créer ainsi le cercle géométrique. : 
Aussi la géométrie est-elle la plus ancienne des sciences 
après l’arithmétique. De même qu’on avait considéré en 
arithmétique des nombres abstraits, de même on traita en 
pensée des figures abstraites, et la géométrie fut constituée. 
Cette science a pris dès l'antiquité les développements 
