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Quant aux sciences objectives proprement dites, elles 
n'étaient pas nées. Au delà du cercle que nous venons de 
tracer, il n’y avait plus qu’incertitude, désaccord et sys- 
tèmes qui se combattaient. Aussi, ces premières Connais- 
sances, renfermant ce qu’on savait alors de mathématiques 
pures et appliquées, avaient-elles reçu la qualitication de 
sciences exactes. Là seulement il y avait des connais- 
sances fixes et établies. 
Cette démarcation était affirmée, à la fin de l’époque 
romaine et dans nos anciennes universités, par la division, 
en deux sections distinctes, des sept arts libéraux qui 
faisaient l’objet de l’enseignement supérieur. Le quadri- 
vium se composait de l’arithmétique, la géométrie, lastro- 
nomie et la musique (qui n’était que la théorie acoustique 
de la gamme et des accords). C’étaient les quatre sciences 
mathématiques, les quatre sciences exactes du temps. 
Dans le trivium, au contraire, qui comprenait la gram- 
maire, la dialectique et la rhétorique, on ne trouvait que 
la pluralité des écoles, l'opposition des systèmes et la dis- 
pute. La dialectique, en particulier, donnait le spectacle 
de toutes les incertitudes de la philosophie. 
Car en même temps que l'esprit humain avait fondé la 
géométrie, il avait aussi élevé, parallèlement, un autre 
édifice, celui des systèmes de philosophie. C’étaient souvent 
les mêmes hommes, comme Pythagore et Platon, qui 
parcouraient les deux carrières. De part et d’autre, en 
effet, les données étaient prises dans l'imagination, et 
Cétait la même opération mentale, la déduction, qui était 
mise en œuvre, et celle-là seulement. 
Il est vrai que la géométrie avait un avantage ; elle 
partait de définitions qui pouvaient s’appliquer jusqu’à un 
certain point à la nature, où nous rencontrons sans cesse 
