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Sur le dernier théorème de Fermat, par P. Mansion, 
correspondant de l’Académie (”). 
Soit, s’il est possible, x" + y” = z", n étant un nombre 
premier impair, x, y, z trois nombres entiers premiers 
entre eux et tels que l’on ait x < y < z. M. de Jonquières 
a observé que le nombre moyen y est un nombre com- 
posé (*"); nous allons montrer qu’il en est de même du 
plus petit x et du plus grand z. 
En effet, d’abord, comme l’a remarqué le même géo- : 
mètre, si x était premier, x", c’est-à-dire z"— y", étant 
divisible par z — y, il faudrait que z — y fût égal à l'unité; | 
car, évidemment, on ne peut supposer z — y = x. \ 
On peut toujours mettre z sous la forme 
Desak OU, à o (4). 
puisque x et y sont premiers entre eux ("””). Dans hypo- 
thèse où z = y + 1, cette relation devient 
1 = ax + (b—1)y, 
d’où résulte que (b — 1) n’est pas nul et est premier avec x. 
(©) Voir l’intéressante Note publiée par M. Catalan, dans le Bulle- 
tin de novembre 1886, 5° série, t. XII, pp. 498-500, et l’article de 
M. de Jonquières qui y est cité. : 
(**) En effet, z — x (qui est évidemment inférieur à y) divise 
zn — æ” ou y"; donc z — x divise aussi y, si y est premier. Cela 
suppose z — x = À, relation impossible, puisque y devrait être 
supérieur à æ et inférieur à z = x + Å. o 
('*7) Cette remarque est très importante dans l'étude du théorème 
de Fermat. Nous en avons déduit une foule de conséquences que : 
nous espérons publier plus tard, par exemple celle-ci : les fonctions ; 
numériques 9 (1T), ọ (y), 9 (2) sont multiples de n. 
