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A cause de (1), la relation x" + y" = z" devient, d’ail- 
leurs, 
x” + y = (ax + by)", 
ou | 
(a — 1) x” + (b — 1) y” + nabxy" + ete., 
d’où résulte immédiatement que a” — 1 est divisible 
par y, b* — 1 par x. 
Mais x étant premier et différent de b— 1, b — 1 ne 
, peut être divisible par æ que si n est égal à x — 1 ou 
égal à un multiple de x — 41. Si n est un nombre premier 
-impair et x également, on ne peut supposer n == x — 1; 
et pour que lon ait n multiple de x— 4, on devrait 
avoir x = 2. Or cela est impossible, car légalité 
2 + y” = (y + 1 = y” + ny"! + etc. 
est évidemment absurde. Donc, y n’est pas un nombre 
premier. 
Le nombre z ne peut être premier non plus, Car, si z 
était premier, on déduirait de la relation 
x” + y” = (x + y) (a — ya" ? + ete.) = z" 
que x + y est égal à z ou à une puissance de z. Or x + y 
est supérieur à z évidemment et inférieur à z2. En 
effet, si l’on avait x + y = z? où > 32, à fortiori on 
aurait 2z > z?, ce qui entraine z= 1, valeur exclue à 
priori. 
Donc, s’il existe des nombres entiers x, y, z qui vérifient 
la relation de Fermat x° + y" = 2", le nombre le plus 
| petit x et le plus grand z, comme le moyen y, est un 
nombre composé. 
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3"° SÉRIE, TOME XIIL. 2 
