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D’après les résultats indiqués ci-dessus, on peut vérifier 
de même que les quantités 
dR dS 
i TS a R——, 
S-S EF r Ie 
dR dS 
are => per 
sont des semi-invariants: dans ces expressions, r désigne 
la valeur de s, quand S est remplacé par R 
Application. — Supposons que S et S' soient deux semi- 
invariants du même degré total, par rapport à un groupe & 
de séries de quantités analogues à (a). Nous allons montrer 
que les numéraleurs des dérivées symboliques Le sont 
des semi-invariants (`). 
En faisant 
d 
Ur 
d d 
S' = ee 2 ces 3 —— = + .…. 
Qla — ü, S=, 7e dis de A 
on a le théorème de M. D’Ocagne, que nous avons déjà eu 
l’occasion de citer. 
Pour démontrer le théorème en général, il suffit d’ob- 
server que si l’on pose 
d S Xp 
dos" S a Sr+t i 
(*) L'indice p est nécessairement un nombre entier. 
