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on a, par des multiplications successives, 
Xe um) RP CR 00 
Ainsi, le problème est réduit à la résolution des n équa- 
tions 
xL + xA =O, P, = 0, Pi j s.s9 Poi- y 
5. A cause de X=— P, + 2x", l'identité (4) peut être 
remplacée par 
P= 2t ae m ea P P Pi Baa o () 
Celle-ci exprime la loi de récurrence des polynômes 
Ph Pere Pl. 
Il en résulte cette propriété : 
Les polynômes x2+x+1, P}, Po, P.. aP au Paes 
sont premiers entre eux, deux à deux. 
Soit, par exemple, n=9. Si P, et Py avaient un facteur 
commun, ce facteur diviserait 2x‘; ce qui est impossible. 
4. Si l'on remplace x par un nombre entier a, on a donc 
ce théorème d’arithmétique : 
Les nombres entiers 
d'+a+1, @—as+1, a —a+1, a—at+1, a—a+1,... 
sont premiers entre eux, deux à deux (**). 
5. L'égalité (1) peut être écrite ainsi : 
X (x™* — 14) (x — å) 
(6 
a+ +i (a*—1)(x—1) 6) 
(°) Sur un tableau numérique, et sur son application à certaines: 
transcendantes. 
(**) Ces nombres sont impairs, premiers avec a, premiers avec 
a— À, ete. (Sur un tableau numérique... 49). 
