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D’après une propriété connue (`), le quotient de X, par 
x? + x + Å, a tous ses coefficients égaux à +1, — 1 ou 
zéro. En d’autres termes : 
Dans le produit 
DR A D (7) 
les coefficients sont +1, —1 ou zéro. 
6. Cette propriété est démontrable directement, d’une 
manière fort simple. 
Pour le faire voir, supposons que, dans l'identité (4), 
x soit une variable inférieure à l’unité, et faisons croître 
indéfiniment n. Nous aurons 
(| = (4 +t x”) P,P,P; ds. P $ Poi Cr C) 
A — r 
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DU Rite Lu 0 
ou encore, 
PPP PP a — ca — xt + — E T — 29 + (9) 
Cela posé, d'après les formules (7), (3), le produit P se 
termine par 
AFS — 2241) : 
de sorte que le terme du milieu contient x*~*. Or, 
Poo , : .. (5) 
() Remarques sur l’équation æm — 1—, (Bulletin de l’Académie, 
février 1870, p. 184.) 
(**) Cette identité, qui devient évidente par les multiplications 
successives, en rappelle une autre, due à Euler. (/ntroduction à 
l'Analyse, p. 254.) 
