(422) 
courbe s, relativement au cercle suivant lequel la sphère 
coupe le plan P. » 
Rappelons d’abord, succinctement, quelques considé- 
rations permettant de ramener, à une quadrature, la 
recherche des lignes géodésiques des surfaces de révo- 
lution. 
A cet effet, regardons une telle courbe comme la tra- 
jectoire d'un point matériel assujetti à se mouvoir sur la 
surface en restant soumis, uniquement, à la pression de 
la surface. 
Soient : 
s larc de courbe parcouru dans le temps t; 
r la distance du point O à la projection du mobile sur 
le plan P; 
0 langle que fait le rayon vecteur de cette projection 
avec une droite fixe, Ox, tracée dans le plan P. 
Le théorème des forces vives montre que le quotient 
différentiel = a une valeur constante: soit vo celte valeur. 
Le théorème des moments des quantités de mouvement 
permet d'établir, immédiatement, la relation 
rdi = cdt, 
dans laquelle c désigne une constante. 
Si l'on fait + = a, il vient, immédiatement, aussi : 
o 
domi: . -W 
ou, si l’on prend Oz pour axe des z : 
r'dê = aè (r°d? + dr? + dz’). 
Si la méridienne a pour équation 
2 = fir), 
