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la formule précédente se réduit à 
1 + ue, 
d3 = — 2 f 
H — a 
Cela posé, soient 
recos 0 = x, r sin 4 = y. 
Si la courbe È est tracée sur une sphère de rayon a, 
les coordonnées du point où se projette le point de cette 
courbe, correspondant au point (x, y, z) de S, sont 
dz — dý 
iei a@a—; 
ds ds 
ou, à cause de la formule (1) 
dx . dy 
2 e 
a ——, t- 
rde r?do’ 
cos 3dr — r sin 8de , Sin 4 dr + r cos à ds 
a 
, (4 
j r°do r°do 
D'autre part, au point considéré correspond, sur la 
Courbe s, un point dont la polaire, par rapport au cercle 
décrit de l’origine comme centre, avec un rayon a, est 
représentée par l'équation 
r cos 8X + r sin 0Y — a —0; . . . (5) 
X, Y désignant les coordonnées courantes. Cette polaire 
touche son enveloppe en un point situé sur la droite repré- 
sentée par 
(cos oX + sin 6Y) dr — (sin 6X — cos 0Y) do — 0; 
