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par conséquent aussi, sur la droite qui a pour équation 
r*(sin 6X — cos 0Y) dô — ddr —0. . . . (4) 
Les droites (3), (4) se coupent en un point dont les coor- 
données sont 
a COS adr — r sin edə 
a : 
, Sin edr + r cos oda 
a Y= — 
X — 
rds ; r°do 
(à) 
La proposition énoncée résulte de la comparaison des 
formules (2) et (5). 
Inversement : si la polaire réciproque, par rapport à un 
cercle, d’une courbe s, projection d’une courbe S, sur le plan 
du cercle, peut étre amenée, par une rotation de 90° autour 
du centre du cercle, en coïncidence avec la courbe suivant 
laquelle se projette, sur ce méme plan, l'intersection du cône 
dont les génératrices sont parallèles aux tangentes de S, avec 
la sphère qui admet, pour grand cercle, le cercle considéré; 
S est une ligne géodésique d’une certaine surface de révo- 
lution. 
En effet, les formules (B) représentent, quelle que soit 
la courbe S, les coordonnées du point où la polaire du 
point (r, 9) de la courbe s touche son enveloppe; et, pour 
que les coordonnées du point correspondant de la courbe 7 
soient représentées par les formules (2), il faut que l’on ait 
rdo = ads; 
ce qui démontre l'énoncé. 
