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Sur les lignes géodésiques des surfaces de révolution: 
par E. Catalan, associé de l’Académie. 
(A l’occasion d’une Note de M. Jamet.) 
I. 
Remarques sur la Note. 
1. Le curieux théorème de M. Jamet résulte de l’équa- 
tion 
TR à 
laquelle résulte, elle-même, d’une combinaison convenable 
des relations 
ds de : 
— = const, #°—— const. . . . . (2 
dt < (2) 
La première exprime que toute ligne géodésique est la 
trajectoire d'un point matériel animé d'une vitesse con- 
stante (”). 
() Je modifie un peu la notation adoptée par lhonorable auteur. 
() Propriété bien connue. Dans son premier Mémoire sur les 
lignes géodésiques, Liouville s’énonçait ainsi : « Je prends pour 
» point de départ ce théorème connu (ou, si l’on veut, cette défini- 
tion), que la ligne géodésique pour une surface est celle que décri- 
rait, à la suite d'une impulsion quelconque, un mobile assujetti à 
' demeurer sur la surface et dont le mouvement ne serait altéré 
par aucune force accélératrice. » (Journal de Mathématiques, t. IX, 
p. 401). 
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