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8. Par les formules (15) et (17) : 
h a ue Ce 
te ffa n PV N 
d (cos y) ? f ; 
— — À n 1 cos — ; 
“Re sin & COS ir + SI & EE eer 
puis 
d 2 afr je r r; 
Saa AEE di f (18) 
de u? | # (u° k?) (1 + dés 
e (tft 
Au moyen de cette valeur et de la formule (13), on a, 
(19) 
finalement : 
ï 1 2 yf” 1 
Ale 1a EE 
5 tF 
n T i 
9. Les sections méridiennes, caractérisées par w= const, 
sont, évidemment, des lignes géodésiques. Quand il en est 
ainsi, k—0 (*); et la formule (19) devient 
Ne 
aooo 
ce qui devait être. 
(’) Si l’on cherche dans quel cas le rapport PL est constant, pour 
une même ligne géodésique, on trouve que la surface doit être un 
ellipsoïde de révolution. Cette propriété est la réciproque d’un théo- 
rème dů à Gudermann. (Linoecôr, Calcul des variations, p. 278.) 
