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Remarques sur certaines intégrales définies ; par E. Catalan. 
Rapport de M. Mansion. 
« On trouve, dans le Traité de calcul intégral de BER- 
TRAND (n° 275-281, pp. 221-227), une étude sur la for- 
mule suivante, dite formule de Frullani (`) : 
JR de 2 40). de. (D) 
x 
0 
Le premier membre est la différence de deux intégrales 
supposées infinies, sans quoi, évidemment, l'intégrale serait 
nulle. 
En 1846, dans le tome XIH (1'° série) des Bulletins de 
l'Académie, ScHaar a donné, d'une manière générale, la 
théorie des intégrales analogues à la précédente, diffé- 
rences de deux intégrales infinies ayant mêmes limites, et 
où la fonction sous le signe est la même aussi, à une 
substitution près. Il a ramené la détermination de ces 
intégrales à la recherche de la limite d’autres intégrales 
dont les limites variables tendent simultanément vers des 
constantes fixes. 
Plus récemment, up géomètre anglais, M. E.-B. ELLIOTT, 
() Nous n'avons pu prendre connaissance des écrits de Frullani 
sur le calcul intégral. D’après le Catalogue de la Société royale de 
Londres, ils ont été publiés, un peu avant 1850, dans les Mémoires 
de la Société italienne des XL. En appliquant la méthode de Schaar 
(qui est aussi, au fond, celle de Bertrand), on trouve, dans le second 
membre de la formule, au lieu de & (0), ọ (0) — ẹọ (æ ), si ọ (æ ) est 
différent de zéro. Voir l'exposé de la méthode de Schaar, sur un 
-exemple particulier, dans Mathesis, t. 1, pp. 67-70. 
