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s’est aussi occupé, à diverses reprises, d’intégrales frulla- 
niennes, comme il les appelle; ses recherches portent non 
seulement sur les intégrales simples, mais aussi sur les 
intégrales multiples de cette espèce. Voir Proceedings of the 
London Mathematical Society, 1877, 1. VII, pp. 35-47, 
146-158 ; 1884, t. XV, pp. 12-20; Messenger of Mathe- 
malics, 1880-1881 (2° série), t. X, pp. 118-119. 
Le procédé principal de démonstration de M. Elliott 
est moins sûr que celui de Schaar; il consiste à intervertir 
l'ordre des intégrations, dans certaines intégrales doubles 
ou multiples. On trouve ainsi, par exemple, si ọ (% ) = 0, 
T SEE = f ufri p'(ya)d 
efje a [7 ~Z #(0) == #(0 (log =, 
c’est-à-dire la formule (1). 
La Note de M. Catalan intitulée : Remarques sur quel- 
ques intégrales définies, a trait aussi à des intégrales frul- 
laniennes, mais la méthode qu’il emploie pour les déter- 
miner est différente de celle de Schaar et de celle de 
M. Elliott. Soit 
B = f°x%(x)l(adx 
0 
un intégrale supposée finie. On aura, en remplaçant x, par 
xê, puis soustrayant la nouvelle intégrale de B, 
J : [x%(x) — xP +P- ' (cf) JUx)dx =l). 
0 
Le premier membre de cette égalité est, en géneral, la 
dérivée, par rapport à à, 
C = f'[ate(x) — paf +8 o(xé)]dr. . . (1) 
o 
