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Si l’intégrale 
A = Í. 7 x*o(x)dx 
est finie, on a aussi, en remplaçant x, par x”, 
A f ' gP +B- (xP)dx 
0 
et C — A — A est nulle. Mais si A est infini, il peut 
arriver que C soit une intégrale finie, et, puisque sa déri- 
vée par rapport à « est nulle, on peut, le plus souvent, 
faire « — 0, dans la relation (1). On a donc 
G f [e pet- yaje. . . . . (2) 
L'intégrale C est d’ailleurs une fonction de $; donc, par 
dérivation, on peut déduire de la relation (1) une intégrale 
égale à Ÿ. 
M. Catalan applique les formules (1) (2), avec son habi- 
leté ordinaire, à diverses fonctions spéciales. En! faisant 
successivement 
1 1 
Ad Ac sn » (x) 
> 4 — x” 
il trouve, en particulier, les intégrales suivantes : 
» 
r x* azB+B-1 
J | de ee À Fo 
0 
1 g% at +B-3 1 
$ Li z Pr s | dx à U(B), 
A y 
er ER es EUR 
lx 
La seconde a aussi été obtenue par Schaar, qui l’attribue 
