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séries ou aux propriétés des nombres qui ont avec elles 
une étroite connexion. Depuis 1871, M. Catalan n’a pour 
ainsi dire plus abandonné la théorie des séries elliptiques; 
il s’en occupe directement ou indirectement dans maints 
mémoires publiés après les Recherches, par exemple, dans 
son écrit sur là Constante d’ Euler. 
La nouvelle Note de notre savant confrère, dont nous 
avons à rendre compte aujourd’hui, est encore au fond un 
appendice ou un complément aux Recherches sur quelques 
produits infinis. Le point de départ est le double tableau 
élémentaire suivant, dont le premier, déjà cité dans les 
Recherches, contient tous les nombres entiers: 
1 ð 5 7 .. U KE Us uz 
2 6 10 a Ua Us Uio Uj 
+ 12 %0 28 ;: t üs üy Ve 
S 24 40 56... Us Ux Up Us 
Moyennant certaines conditions (*), on a 
SS + + S, +... = 2, + À, + EX, +. à (1) 
en posant 
S =U, + U+ Us + Us + Us + ete. 
SU + Us + Ug + Us + Us + ete., 
a —= Us + Ust Urp tU tUg t ete., ete. 
EU tH UHU, Hug HU t ete, 
X= u; + Ug Uig + Uzt Ug + ele., ete. 
(*) M. Catalan dit: « Si toutes les séries [S, S,, Sp vs Zy» Ep--5] SONE 
convergentes ». Nous croyons que cette condition doit être rempla- 
cée par la suivante : « Si la série S est absolument convergente » cest- 
à-dire si elle reste convergente quand on en rend tous les termes 
positifs. Voir J. Tannery, /ntroduction à la théorie des fonctions d’une 
variable (Paris, Hermann, 1886), n° 57. 
